Азот массой 200кг нагревают при постоянном давлении от температуры 20°С до 100°С. Определите изменение внутренней энергии газа.
Для определения изменения внутренней энергии идеального газа можно воспользоваться следующим уравнением:
\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]
где:
- \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии,
- \(n\) — количество молей газа,
- \(C_v\) — молярная теплоемкость при постоянном объеме,
- \(\Delta T\) — изменение температуры (в Кельвинах).
Переведем температуры в Кельвины.
Температура 20°C равна 293 K, а 100°C — 373 K.
\(\Delta T = T_{финальное} - T_{начальное} = 373\, \text{K} - 293\, \text{K} = 80\, \text{K}\).Определим количество молей газа.
Молярная масса азота (N₂) составляет примерно 28 г/моль.
200 кг азота — это 200000 г.
Количество молей можно вычислить как:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{200000\, \text{г}}{28\, \text{г/моль}} \approx 7143\, \text{моль}. \]
- Теплоемкость при постоянном объеме (\(C_v\)) для моноатомных газов составляет примерно 3/2 R, а для диатомных (таких как азот) — примерно 5/2 R, где R = 8.31 Дж/(моль·К). Таким образом:
\[ C_v \approx \frac{5}{2} \cdot 8.31\, \text{Дж/(моль·К)} \approx 20.785\, \text{Дж/(моль·К)}. \]
- Теперь подставим все данные в формулу изменения внутренней энергии:
\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T, \] \[ \Delta U = 7143\, \text{моль} \cdot 20.785\, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 80\, \text{K}. \]
- Посчитаем: \[ \Delta U \approx 7143 \cdot 20.785 \cdot 80 \approx 11840640\, \text{Дж}. \]
Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет приблизительно 11,84 МДж.
