Диагонали параллелограмма равны √32 и √72, а одна из сторон равна 6. найдите периметр параллелограмма

Для нахождения периметра параллелограмма, нам сначала нужно использовать данные о его диагоналях и одной стороне.

Диагонали параллелограмма обозначим как \(d_1\) и \(d_2\). Из условия задачи:

\[ d_1 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}, \] \[ d_2 = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}. \]

Также известно, что одна сторона параллелограмма, обозначим её как \(a = 6\).

Формула для нахождения длины другой стороны \(b\) параллелограмма в терминах его диагоналей и стороны выглядит так:

\[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2). \]

Теперь подставим значения:

\[ (4\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{2})^2 = 2(6^2 + b^2). \]

Посчитаем квадраты:

\[ 32 + 72 = 2(36 + b^2). \]

Это упрощается до:

\[ 104 = 2(36 + b^2). \]

Делим обе стороны на 2:

\[ 52 = 36 + b^2. \]

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

\[ b^2 = 16. \]

Из этого следует, что:

\[ b = 4. \]

Теперь, когда мы знаем обе стороны \(a\) и \(b\), можем найти периметр \(P\) параллелограмма, используя формулу:

\[ P = 2(a + b). \]

Подставим найденные значения:

\[ P = 2(6 + 4) = 2 \times 10 = 20. \]

Таким образом, периметр параллелограмма равен \(20\).