Сколько существует натуральных чисел, в 19 раз больших своего наименьшего собственного делителя? делитель называется собственным, если он больше 1, но меньше самого числа

Чтобы найти натуральные числа, которые в 19 раз больше своего наименьшего собственного делителя, начнем с определения, что такое наименьший собственный делитель. Для любого натурального числа \( n \) это будет первое простое число, которое делит \( n \) (и, следовательно, больше 1).

Обозначим наименьший собственный делитель числа \( n \) как \( d \). По условию задачи мы имеем:

\[ n = 19d. \]

Теперь давайте рассмотрим, для каких чисел \( n \) это условие может выполняться. Поскольку \( d \) — наименьший собственный делитель \( n \), это означает, что \( d \) должно быть простым числом, так как собственные делители больше 1.

Каждое натуральное число \( n \) будет равно \( 19d \) для различных простых чисел \( d \). Таким образом, нам нужно просто найти все простые числа \( d \), чтобы получить соответствующее \( n \).

Теперь запишем первое условие: наименьший собственный делитель \( d \) должен быть меньше \( n \). Мы можем записать это как:

\[ d < n \Rightarrow d < 19d \Rightarrow 0 < 18d, \]

что всегда верно для \( d > 0 \).

Таким образом, мы можем выбрать любое простое число \( d \), и в этом случае \( n\) будет равним \( 19d \). Учитывая, что простых чисел бесконечно много, существует бесконечно много натуральных чисел, которые удовлетворяют условию задачи.

В заключение, натуральных чисел, которые в 19 раз больше своего наименьшего собственного делителя, существует бесконечно много.