Реши задачу ( root(4)(32))/( root(4)(8)- root(4)(64))

Чтобы решить задачу \(\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{8} - \sqrt[4]{64}}\), начнем с нахождения каждого корня.

1. Найдем \(\sqrt[4]{32}\): \[ 32 = 2^5 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{2^5} = 2^{5/4} \]

2. Найдем \(\sqrt[4]{8}\): \[ 8 = 2^3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2^3} = 2^{3/4} \]

3. Найдем \(\sqrt[4]{64}\): \[ 64 = 2^6 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} = 2^{6/4} = 2^{3/2} \]

Теперь подставим найденные значения в нашу задачу:

\[ \frac{2^{5/4}}{2^{3/4} - 2^{3/2}} \]

Теперь упростим знаменатель: \[ 2^{3/2} = 2^{6/4} \quad \Rightarrow \quad 2^{3/4} - 2^{3/2} = 2^{3/4} - 2^{6/4} = 2^{3/4}(1 - 2^{3/4}) \]

Теперь подставим это в числитель: \[ \frac{2^{5/4}}{2^{3/4}(1 - 2^{3/4})} = \frac{2^{5/4}}{2^{3/4}} \cdot \frac{1}{1 - 2^{3/4}} = 2^{5/4 - 3/4} \cdot \frac{1}{1 - 2^{3/4}} = 2^{2/4} \cdot \frac{1}{1 - 2^{3/4}} = 2^{1/2} \cdot \frac{1}{1 - 2^{3/4}} \]

Таким образом, финальный результат будет: \[ \frac{\sqrt{2}}{1 - 2^{3/4}} \]

Это и есть ответ на задачу. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!