Реши 22 задачу

Давай разберём 22-ю задачу! Нам нужно построить график функции y = x^3 - 3|x| и определить, при каких значениях x прямая y = x имеет с графиком три общие точки.

Шаги для решения задачи:

1. Построим график функции y = x^3 - 3|x|:

   • Разделим её на два случая: x >= 0 и x < 0.
   • Для x >= 0: функция будет y = x^3 - 3x.
   • Для x < 0: функция будет y = x^3 + 3x.
   • Построим график этих двух частичных функций на одних осях координат.

2. Построим график прямой y = x:

   • Это просто прямая с угловым коэффициентом 1, проходящая через начало координат.

3. Найдём точки пересечения:

   • Решим уравнения x^3 - 3x = x и x^3 + 3x = x.
   • Упростим их: x^3 - 4x = 0 и x^3 + 2x = 0.
   • Решим сначала x^3 - 4x = 0:
     • Раскладываем на множители: x(x^2 - 4) = 0.
     • Корни: x = 0, x = 2, x = -2.
   • Решим x^3 + 2x = 0:
     • Раскладываем на множители: x(x^2 + 2) = 0.
     • Здесь реальным корнем будет только x = 0 (x^2 + 2 = 0 решений у этой части нет).

4. Определим значения x:

   • Общими точками будут x = 0, x = 2, x = -2.
   • Для трёх точек пересечения надо, чтобы эти решения имели особое положение, но по построению видно, что как раз и есть 3 пересечения.

Это решение показывает, что при перестановке, y = x пересекается с графиком функции в трёх точках. Если что-то непонятно, можем ещё раз пройтись по шагам!