элементы комбинаторики, 9 класс 1. проводится случайный опыт, в котором четыре раза бросают монету и три раза игральный кубик. сколько элементарных исходов в этом опыте? 2. в…
Элементы комбинаторики, 9 класс 1. проводится случайный опыт, в котором четыре раза бросают монету и три раза игральный кубик. сколько элементарных исходов в этом опыте? 2. в коробке лежат 12 разноцветных карандашей, среди которых есть один чёрный. сколькими способами можно выбрать три карандаша если: 1) чёрный карандаш нужен обязательно 2) чёрный карандаш не нужен 4. сколько различных нечётных четырёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из цифр 2, 3, 6, 8? 5. на книжной полке стоят 12 книг и 5 журналов. сколькими способами можно выбрать из них 4 книги и 3 журнала?
- Чтобы найти количество элементарных исходов в данном случае, нам нужно учитывать, что бросаем монету 4 раза и игральный кубик 3 раза.
На каждый бросок монеты есть 2 возможных исхода (орел или решка), а для игрального кубика — 6 возможных исходов (числа от 1 до 6).
Таким образом, количество элементарных исходов будет равно:
\[ 2^4 \times 6^3 \]
Вычисляем:
\[ 2^4 = 16 \] \[ 6^3 = 216 \]
Теперь перемножим результаты:
\[ 16 \times 216 = 3456 \]
Ответ: в этом числе 3456 элементарных исходов.
- Чтобы решить задачу о выборе карандашей, рассмотрим два случая:
- Чёрный карандаш нужен обязательно: Мы выбираем один черный карандаш, остаётся выбрать ещё 2 карандаша из 11 оставшихся (разноцветных).
Количество способов выбрать 2 карандаша из 11:
\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \]
- Чёрный карандаш не нужен: Мы выбираем 3 карандаша из оставшихся 11 (разноцветных).
Количество способов выбрать 3 карандаша из 12 (без черного):
\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]
Ответ:
- 55 способов
- 220 способов
- Чтобы составить нечётные четырёхзначные числа с неповторяющимися цифрами из цифр 2, 3, 6, 8, нужно учитывать, что последняя цифра должна быть нечётной. Однако, среди данных цифр нет нечётных цифр. Следовательно, такие числа образовать невозможно.
Ответ: 0 различных нечётных четырёхзначных чисел.
- Для выбора 4 книг из 12 и 3 журналов из 5 нужно рассмотреть комбинации:
Выбор 4 книг из 12:
\[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 \]
Выбор 3 журналов из 5:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
Теперь перемножим количество способов выбрать книги и журналы:
\[ 495 \times 10 = 4950 \]
Ответ: 4950 способов выбрать 4 книги и 3 журнала.
