на доске нарисованы два правильных шестиугольника.Меньший из них имеет площадь 54,а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего…

Для решения задачи давайте рассмотрим оба правильных шестиугольника.

1. Площадь меньшего шестиугольника: Нам известно, что площадь меньшего шестиугольника составляет 54. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

   \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

   где \( a \) — длина стороны шестиугольника. Подставим известную площадь в эту формулу, чтобы найти \( a \):

   \[ 54 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

   Упрощая, получим:

   \[ a^2 = \frac{54 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{108}{3\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3} \]

   Таким образом, \( a = \sqrt{12\sqrt{3}} \).

2. Наименьшая диагональ большего шестиугольника: Теперь нам нужно понять, что такое наименьшая диагональ большего шестиугольника, которая равна наибольшей диагонали меньшего шестиугольника. Наибольшая диагональ правильного шестиугольника равна двум длинам его стороны:

   \[ D_{меньший} = 2a \]

   Подставим значение \( a \):

   \[ D_{меньший} = 2 \cdot a = 2 \cdot \sqrt{12\sqrt{3}} = 2\sqrt{12\sqrt{3}} \]

   Важно отметить, что наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с \( D_{меньший} \).

3. Определение площади большего шестиугольника: Если наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника, это подразумевает, что стороны большего шестиугольника больше, и их длина может быть найдена на основе диагонали. Длина стороны большего шестиугольника \( b \) должна быть такой, что:

   \[ 2b = D_{меньший} \]

   Это позволяет найти длину стороны шестиугольника:

   \[ b = \frac{D_{меньший}}{2} = \frac{2\sqrt{12\sqrt{3}}}{2} = \sqrt{12\sqrt{3}} \]

4. Площадь большего шестиугольника: Теперь, когда мы знаем сторону большего шестиугольника, можно найти его площадь по той же формуле:

   \[ S_{большой} = \frac{3\sqrt{3}}{2} b^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} (\sqrt{12\sqrt{3}})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 18 \cdot 3 = 54\sqrt{3} \]

5. Площадь пересечения: Поскольку наименьшая диагональ большего совпадает с наибольшей диагональю меньшего, проще всего сделать вывод о том, что площадь пересечения данных фигур будет равна площади меньшего шестиугольника, так как меньший полностью помещается в больший.

Поэтому площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников, будет равна площади меньшего шестиугольника, то есть 54.

Итак, ответ:

Площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников, равна 54.