На окружности расположены точки M, N, K градусные меры дуг MN MK равны 162° и 75° соответственно.Найдите градусную меру дуги MK угл MNK

Чтобы найти градусную меру дуги \( MK \) угла \( MNK \), нужно воспользоваться свойствами углов, вписанных в окружность.

Дуга \( MN \) имеет градусную меру \( 162° \), а дуга \( MK \) — \( 75° \). Сначала определим градусную меру дуги \( NK \).

Общая градусная мера всей окружности равна \( 360° \). Мы можем выразить меру дуги \( NK \) через меры дуг \( MN \) и \( MK \):

\[ NK = 360° - (MN + MK) \]

Подставим значения:

\[ NK = 360° - (162° + 75°) = 360° - 237° = 123° \]

Теперь, чтобы найти градусную меру угла \( MNK \), используем правило, что углы, вписанные в окружность, равны половине дуги, на которую они опираются. Угол \( MNK \) опирается на дугу \( NK \).

Таким образом, градусная мера угла \( MNK \) будет равна:

\[ MNK = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 123° = 61.5° \]

Итак, градусная мера угла \( MNK \) составляет \( 61.5° \).