На уроке литературы учитель решил узнать кто из 46 учеников класса читал книги а,b c. результаты опроса оказались таковы книгу а читали 27 учащихся, книгу b читали 18, книгу c23, книгу a и b читали 11 учеников а и c 14, b и c 13; все три книги прочли 7учащихся. Сколько учеников прочли только по одной книге. сколько учащихся ни читали ни одной из этих трех книг

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом включения-исключения.

Обозначим количество учеников, читавших книги:

• \( n(A) \) = 27 — ученики, читавшие книгу A
• \( n(B) \) = 18 — ученики, читавшие книгу B
• \( n(C) \) = 23 — ученики, читавшие книгу C
• \( n(A \cap B) \) = 11 — ученики, читавшие одновременно книги A и B
• \( n(A \cap C) \) = 14 — ученики, читавшие одновременно книги A и C
• \( n(B \cap C) \) = 13 — ученики, читавшие одновременно книги B и C
• \( n(A \cap B \cap C) \) = 7 — ученики, читавшие все три книги

Теперь найдем количество учеников, читавших только одну книгу. Для этого нам нужно рассчитать количество учеников, читавших каждую книгу отдельно:

1. Количество учащихся, читавших только книгу A: \[ n(A \text{ только}) = n(A) - n(A \cap B) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] \[ n(A \text{ только}) = 27 - 11 - 14 + 7 = 9 \]

2. Количество учащихся, читавших только книгу B: \[ n(B \text{ только}) = n(B) - n(A \cap B) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] \[ n(B \text{ только}) = 18 - 11 - 13 + 7 = 1 \]

3. Количество учащихся, читавших только книгу C: \[ n(C \text{ только}) = n(C) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] \[ n(C \text{ только}) = 23 - 14 - 13 + 7 = 3 \]

Теперь найдем общее количество учеников, читавших только одну книгу: \[ n(\text{только одна книга}) = n(A \text{ только}) + n(B \text{ только}) + n(C \text{ только}) \] \[ n(\text{только одна книга}) = 9 + 1 + 3 = 13 \]

Теперь посчитаем, сколько учеников не читали ни одну из трех книг. Для этого найдем общее количество учеников, которые читали хотя бы одну книгу: \[ n(\text{хотя бы одна книга}) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] \[ n(\text{хотя бы одна книга}) = 27 + 18 + 23 - 11 - 14 - 13 + 7 = 37 \]

Теперь мы можем найти количество учеников, которые не читали ни одной книги: \[ n(\text{не читали ни одной книги}) = n(всего учеников) - n(\text{хотя бы одна книга}) \] \[ n(\text{не читали ни одной книги}) = 46 - 37 = 9 \]

Таким образом, получаем:

• Количество учеников, читавших только одну книгу: 13.
• Количество учащихся, не читавших ни одной из трех книг: 9.