"сколько различных натуральных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0 1 2 3 5 делящихся на 25 без остатка? "

Чтобы определить количество различных натуральных пятизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3 и 5 и делящихся на 25 без остатка, нужно рассмотреть все возможные комбинации этих цифр.

При решении данной задачи, самая значимая позиция - это предпоследняя цифра. Для того чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75.

Применим метод упрощения:

0: нет смысла использовать цифру 0 на предпоследней позиции, так как число не будет пятизначным. 1: нам необходимо проверить, можно ли выбрать цифру, остаток от деления которой на 25 равен 1. Однако это невозможно, поэтому 1 не может быть предпоследней цифрой. 2: аналогично, не существует цифры, остаток от деления которой на 25 равен 2, поэтому 2 не может быть предпоследней цифрой. 3: для цифры 3 ситуация также невозможна. 5: наконец, остаток от деления числа на 25 будет равен 0, если предпоследняя цифра равна 5.

Таким образом, мы можем выбрать цифру 5 для предпоследней позиции. Для оставшихся трех позиций (трех младших разрядов) у нас есть три возможных цифры: 0, 1 и 2.

Таким образом, общее количество различных натуральных пятизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3 и 5 и делящихся на 25 без остатка, равно 3.