даны буквы О, З, О, Х, Е, Л. Сколько вариантов трёхзначных шифров можносоставить

Чтобы решить задачу о количестве трёхзначных шифров, которые можно составить из данных букв (О, З, О, Х, Е, Л), стоит учесть, что буквы могут повторяться, и одна буква встречается дважды (буква О).

Рассмотрим все возможные случаи:

1. Все три буквы разные: У нас есть 5 уникальных букв: З, О, Х, Е, Л. Количество способов выбрать 3 разные буквы из 5: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10. \] Каждую из выбранных 3 букв можно расположить в 3! = 6 способов. Таким образом, всё количество для этого случая: \[ 10 \times 6 = 60. \]

2. Одна буква повторяется (т.е. буква О): В этом случае у нас будет 2 буквы О и одна другая буква. Мы можем выбрать одну букву из оставшихся: З, Х, Е, Л (то есть 4 варианта): \[ 4 \text{ (выбор буквы)}. \] Расположение будет 3! / 2! = 3, так как буква О повторяется: \[ 4 \times 3 = 12. \]

Теперь сложим все варианты:

• Случай 1 (все буквы разные): 60
• Случай 2 (буква О повторяется): 12

Общее количество трёхзначных шифров: \[ 60 + 12 = 72. \]

Таким образом, можно составить 72 различных трёхзначных шифра из данных букв.