В равнобедренном треугольнике одна из сторон в 4 раза больше другой. Какова длина сторон треугольника, если известно, что его периметр равен 90 см?

Рассмотрим равнобедренный треугольник, в котором одна из равных сторон обозначим как \( x \), а основание обозначим как \( y \). По условию задачи, одна из равных сторон в 4 раза больше другой. Это означает, что у нас есть два случая: 1. \( x = 4x \) (это невозможно, так как x не может равняться 0). 2. \( y = 4x \) (где \( y \) - основание треугольника). Теперь запишем периметр равнобедренного треугольника: \[ P = 2x + y \] Согласно условию, периметр равен 90 см: \[ 2x + y = 90 \] Теперь подставим \( y = 4x \) в уравнение периметра: \[ 2x + 4x = 90 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 6x = 90 \] Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{90}{6} = 15 \] Теперь можем найти длину основания \( y \): \[ y = 4x = 4 \times 15 = 60 \] Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника равны: - Две равные стороны: \( 15 \, \text{см} \) - Основание: \( 60 \, \text{см} \) Ответ: длины сторон треугольника 15 см, 15 см и 60 см.