В равнобедренном треугольнике одна из сторон в 4 раза больше другой. Какова длина сторон треугольника, если известно, что его периметр равен 90 см?

Рассмотрим равнобедренный треугольник, в котором одна из равных сторон обозначим как \( x \), а основание обозначим как \( y \). По условию задачи, одна из равных сторон в 4 раза больше другой. Это означает, что у нас есть два случая:

1. \( x = 4x \) (это невозможно, так как x не может равняться 0).
2. \( y = 4x \) (где \( y \) - основание треугольника).

Теперь запишем периметр равнобедренного треугольника:

\[ P = 2x + y \]

Согласно условию, периметр равен 90 см:

\[ 2x + y = 90 \]

Теперь подставим \( y = 4x \) в уравнение периметра:

\[ 2x + 4x = 90 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 6x = 90 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{90}{6} = 15 \]

Теперь можем найти длину основания \( y \):

\[ y = 4x = 4 \times 15 = 60 \]

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника равны:

• Две равные стороны: \( 15 \, \text{см} \)
• Основание: \( 60 \, \text{см} \)

Ответ: длины сторон треугольника 15 см, 15 см и 60 см.