Nº 4 Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 420 школьников, во второй — 280, в третьей — 245. Известно, что в каждом из…
Nº 4 Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 420 школьников, во второй — 280, в третьей — 245. Известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. Чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке? Число К
Чтобы найти наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке школьников, нужно определить наибольший общий делитель (НОД) чисел 420, 280 и 245. НОД покажет, сколько школьников может находиться в каждом автобусе, чтобы все группы могли уместиться.
- Найдем разложение на простые множители для каждого числа:
- \( 420 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \)
- \( 280 = 2^3 \times 5^1 \times 7^1 \)
- \( 245 = 5^1 \times 7^2 \)
- Теперь определим НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые есть во всех трех числах:
- Для \( 2 \): минимальная степень - \( 0 \) (так как 245 не содержит 2)
- Для \( 3 \): минимальная степень - \( 0 \) (так как 280 и 245 не содержат 3)
- Для \( 5 \): минимальная степень - \( 1 \)
- Для \( 7 \): минимальная степень - \( 1 \)
Таким образом, НОД будет равен:
\[ НОД = 5^1 \times 7^1 = 35 \]
Теперь мы знаем, что в каждом автобусе может быть 35 школьников.
- Вычислим количество автобусов для каждой колонны. Делим общее количество школьников в каждой колонне на 35:
- Для первой колонны: \( \frac{420}{35} = 12 \)
- Для второй колонны: \( \frac{280}{35} = 8 \)
- Для третьей колонны: \( \frac{245}{35} = 7 \)
- Сложим количество автобусов из всех колонн:
\[ 12 + 8 + 7 = 27 \]
Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке школьников, равно 27.
