Дана функция f:R-->R f(x)=xв квотдрате -5х+6 найдите множество значений Е(f)
Чтобы найти множество значений функции \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \), необходимо определить, как ведёт себя эта квадратичная функция.
Найдём координаты вершины параболы. Квадратичная функция в общем виде \( f(x) = ax^2 + bx + c \) имеет вершину, координаты которой можно найти по формулам: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -5 \), и \( c = 6 \).
Подставляем значения: \[ x_0 = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
Подставим \( x_0 \) в функцию, чтобы найти соответствующее значение \( f(x_0) \): \[ f(2.5) = (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 + 6 \]
Сначала вычисляем \( (2.5)^2 \): \[ (2.5)^2 = 6.25 \]
Затем считаем \( -5 \cdot 2.5 \): \[ -5 \cdot 2.5 = -12.5 \]
Теперь подставляем все в уравнение функции: \[ f(2.5) = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 \]
Парабола открыта вверх, так как \( a = 1 > 0 \). Это означает, что функция достигает минимального значения в вершине и не ограничена сверху.
Таким образом, минимальное значение функции \( f(x) \) равно \(-0.25\), и функция не имеет верхней границы.
- Множество значений функции можно записать следующим образом: \[ E(f) = [-0.25, +\infty) \]
Это и есть множество значений функции \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \).
