В первую строчку записали 1.Во вторую число 12.Далее в строчку с номером k записали число,получающих приписыванием к предыдущей строчке числа k.Например в 12 строчке будет…

Для решения этой задачи сначала разберёмся, как формируются числа в каждой строчке. В первой строчке записали число 1, во второй — 12. В строке с номером \( k \) записывается число, полученное приписывании всех чисел от 1 до \( k \). То есть, в третьей строке будет записано \( 123 \), в четвёртой — \( 1234 \), и так далее, до строки 140, где будет записано число \( 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140 \).

Теперь давайте выясним, сколько из этих чисел делится на 3. Для проверки делимости на 3 нужно учитывать сумму цифр числа. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Каждое число \( k \) в строке создаёт последовательность, где цифры от 1 до \( k \) прибавляются. Сперва, давайте определим сумму цифр для нескольких начальных значений \( k \):

• Для \( k = 1 \): сумма = 1 (делится на 3 — нет)
• Для \( k = 2 \): сумма = 1 + 2 = 3 (делится на 3 — да)
• Для \( k = 3 \): сумма = 1 + 2 + 3 = 6 (делится на 3 — да)
• Для \( k = 4 \): сумма = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (делится на 3 — нет)
• Для \( k = 5 \): сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (делится на 3 — да)
• Для \( k = 6 \): сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (делится на 3 — да)
• Для \( k = 7 \): сумма = 28 (делится на 3 — нет)
• Для \( k = 8 \): сумма = 36 (делится на 3 — да)
• Для \( k = 9 \): сумма = 45 (делится на 3 — да)

Мы видим, что каждое третье значение \( k \), начиная с 2, даёт сумму, которая делится на 3. Это значит, что для \( k = 2, 3, 5, 6, 8, 9 \), и так далее.

Таким образом, числа, у которых суммы делятся на 3, чередуются. Мы можем заметить, что в первых 140 строках:

• Каждое значение \( k \) от 1 до 140 делится на 3, если \( k \mod 3 = 0 \) или \( k \mod 3 = 2 \).

Таким образом, из 140 строк:

• \( k = 2, 3, 5, 6, \ldots \)

Это даёт нам последовательности делимости. Находим полное количество номеров: их 140 / 3 = 46.

Таким образом, по этой логике можем предположить, что у нас 93 числа делятся на 3 из 140 чисел.

Итак, ответ на задачу: 93 числа делятся на 3.