найти D(y)

Привет! Давай разбираться вместе. На доске у нас несколько уравнений, и наша задача найти D(y) — область определения функций. Давай посмотрим на каждое уравнение по очереди:

1. y = x^2 + 1

   • Это квадратичная функция, и она определена для всех x. Поэтому D(y) = (-∞, ∞).

2. y = √(x^3 - 4)

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x^3 - 4 ≥ 0.
   • Решим это: x^3 ≥ 4.
   • Таким образом, D(y) = [∛4, ∞).

3. y = x - 2/x + 1

   • Нет ограничения на знаменатель, так x + 1 ≠ 0.
   • Это даёт x ≠ -1.
   • Поэтому D(y) = (-∞, -1) ∪ (-1, ∞).

4. y = 1/√(1 - x)

   • В знаменателе и под корнем не может быть нуля или отрицательного числа: 1 - x > 0.
   • Это даёт x < 1.
   • Таким образом, D(y) = (-∞, 1).

5. y = √(x^2 - 4)

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x^2 - 4 ≥ 0.
   • Это даёт x ≤ -2 или x ≥ 2.
   • Поэтому D(y) = (-∞, -2] ∪ [2, ∞).

6. y = 1/√(x^2 + 3)

   • Подкоренное выражение всегда положительное, так как минимальное значение x^2 + 3 — это 3.
   • Поэтому D(y) = (-∞, ∞).

7. y = 7√x - 6x

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x ≥ 0.
   • Таким образом, D(y) = [0, ∞).

8. y = √(x^2 - 2x - 8)

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x^2 - 2x - 8 ≥ 0.
   • Решив это, получим: (x - 4)(x + 2) ≥ 0.
   • Таким образом, D(y) = (-∞, -2] ∪ [4, ∞).

Если есть вопросы или что-то не совсем понятно, спрашивай!