В коробке лежат 9 синих, 9 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши по крайней мере трёх различных цветов
Для того чтобы найти наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей было как минимум три различных цвета, нужно учесть количество существующих карандашей.
В коробке есть:
- 9 синих карандашей
- 9 жёлтых карандашей
- 10 зелёных карандашей
Общее количество карандашей в коробке: 9 (синие) + 9 (жёлтые) + 10 (зелёные) = 28 карандашей.
Чтобы среди 22 выбранных обязательно были карандаши как минимум трёх цветов, нам нужно рассмотреть, сколько карандашей одного цвета можно оставить, чтобы среди остальных оставшихся карандашей было достаточно для выбора трёх различных цветов.
Предположим, что мы берем максимальное количество карандашей одного цвета. Если мы возьмем 9 синих и 9 жёлтых, это уже 18 карандашей. Для того чтобы среди 22 выбранных были карандаши как минимум трёх различных цветов, мы можем добавить только 4 карандаша другого цвета (в данном случае зелёного) или красного.
Таким образом, для выбора 22 карандашей можно оставить только 8 как минимум одного цвета. Если вы хотите добавить красные карандаши, нужно, чтобы количество красных карандашей не превышало 4.
Поэтому, обобщая вышесказанное, наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, составляет 4. Таким образом, даже если мы выбираем любые 22 карандаша, среди них всегда будет по крайней мере три цвета.
