В городе 1234 жителя. В первый день один из жителей города узнал новость. Во второй день он сообщил новость двум другим жителям. И так происходило каждый день: каждый человек,…

Для решения этой задачи давайте проанализируем, как распространяется новость в городе.

На первый день один житель узнал новость. На второй день этот житель сообщил её двум другим, таким образом на второй день уже 3 человека знают новость.

Продолжая по аналогии, на каждый следующий день количество людей, знающих новость, удваивается плюс те, кто уже знал её:

• 1-й день: 1 человек (только тот, кто узнал новость).
• 2-й день: 1 + 2 = 3 человека.
• 3-й день: 3 + 4 = 7 человек.
• 4-й день: 7 + 8 = 15 человек.
• 5-й день: 15 + 16 = 31 человек.
• 6-й день: 31 + 32 = 63 человека.
• 7-й день: 63 + 64 = 127 человек.

Теперь давайте посмотрим на дальнейшую динамику. С каждым днем количество знающих людей растет в геометрической прогрессии.

На 7-й день все 1234 жителя города должны знать новость. Если мы будем продолжать этот процесс, мы увидим, что на 8-й день число знающих новость станет:

• 8-й день: 127 + 128 = 255 человек. (этого недостаточно)

А на 9-й день:

• 9-й день: 255 + 256 = 511 человек. (еще недостаточно)

На 10-й день:

• 10-й день: 511 + 512 = 1023 человек. (по-прежнему не достаточно)

На 11-й день:

• 11-й день: 1023 + 1024 = 2047 человек. (больше, чем 1234)

Итак, минимальное значение № (номер дня), на который все 1234 жителя города получат новость — это 11-й день.

Таким образом, наименьшее значение, которое может принимать №7, равно 11.