№ 4 Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 420 школьников, во второй 280, в третьей 245. Известно, что в каждом из…
№ 4 Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 420 школьников, во второй 280, в третьей 245. Известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. Чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке?
Для решения задачи нам необходимо определить наименьшее количество автобусов, задействованных для перевозки школьников в каждой колонне. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) количества школьников в каждой колонне.
Количество школьников:
- В первой колонне: 420
- Во второй колонне: 280
- В третьей колонне: 245
Сначала найдем НОД для этих чисел:
420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7
245 = 5 × 7 × 7
Теперь находим НОД:
- Для числа 420: 2², 3, 5, 7
- Для числа 280: 2³, 5, 7
- Для числа 245: 5, 7²
Общие множители:
- 5 и 7 являются общими для всех трех чисел.
Наименьший общий делитель (НОД) равен: НОД = 5 × 7 = 35.
Теперь нам нужно определить, сколько автобусов потребуется для каждой колонны, если в каждом автобусе будет по 35 школьников.
Для первой колонны: 420 ÷ 35 = 12 автобусов
Для второй колонны: 280 ÷ 35 = 8 автобусов
Для третьей колонны: 245 ÷ 35 = 7 автобусов
Теперь суммируем количество автобусов во всех колоннах:
12 + 8 + 7 = 27 автобусов.
Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке школьников, равно 27.
