два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз, две дыни и два нектарина—на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза, дыни и двух нектаринов
Давайте обозначим стоимость арбуза, дыни и нектарина переменными:
- Пусть x — цена арбуза,
- y — цена дыни,
- z — цена нектарина.
Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:
Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей: \( 2x + y + 4z = 1000 \)
Арбуз, две дыни и два нектарина стоят на 50 рублей дешевле, то есть 950 рублей: \( x + 2y + 2z = 950 \)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Сначала выразим y и z из второго уравнения: \[ x + 2y + 2z = 950 \implies 2y + 2z = 950 - x \implies y + z = \frac{950 - x}{2} \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение. Упрощаем первое уравнение:
- Мы можем выразить \(y\) из второго уравнения: \[ y = \frac{950 - x}{2} - z \]
Подставляем это значение в первое уравнение: \[ 2x + \left(\frac{950 - x}{2} - z\right) + 4z = 1000 \] Умножаем всё уравнение на 2 для удобства: \[ 4x + 950 - x - 2z + 8z = 2000 \] Соберем все переменные на одной стороне: \[ 3x + 6z + 950 = 2000 \] \[ 3x + 6z = 1050 \] \[ x + 2z = 350 \quad \text{(3)} \]
Теперь у нас три уравнения:
- \( 2x + y + 4z = 1000 \)
- \( x + 2y + 2z = 950 \)
- \( x + 2z = 350 \)
Из уравнения (3) выразим \(z\): \[ z = \frac{350 - x}{2} \]
Подставим \(z\) в уравнение (1):
\[ 2x + y + 4\left(\frac{350 - x}{2}\right) = 1000 \] Упрощаем: \[ 2x + y + 700 - 2x = 1000 \] \[ y + 700 = 1000 \] \[ y = 300 \]
Теперь, подставив \(y\) в уравнение (2): \[ x + 2(300) + 2z = 950 \] \[ x + 600 + 2z = 950 \implies x + 2z = 350 \]
Теперь у нас есть \(y = 300\) и мы можем найти стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов:
Набор состоит из арбуза (x), дыни (y) и двух нектаринов (2z):
Подставим в уравнение: \[ x + 300 + 2z \]
Имеем: \[ 2z = 350 - x \implies z = \frac{350 - x}{2} \]
И теперь у нас есть значение для \(y\), \(z\) и целостное равенство. Вы можете вычислить x и z, чтобы найти фиксированную цену на набор.
Теперь мы уже знаем, что \(y = 300\). Мы можем использовать \(x + 2z = 350\) для нахождения других переменных.
Каждые два нектарина можно выразить так: \[ x + 300 + (350 - x) = x + 300 + (350 - x) = 650 \]
Таким образом, набор из арбуза, дыни и двух нектаринов стоит 650 рублей.
