Первую строчку записали число один во вторую строчку число 12 далее строчку с номером касс записали число получившееся приписыванием в предыдущей строчке числа K например 12 строчке будет записано число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 всегда на доску выписывали 110 строчек то есть 110 чисел Сколько из них делится на три

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, какие числа будут записаны в каждой строке.

1. В первой строке записано число 1.
2. Во второй строке записано число 12.
3. В каждой последующей строке мы будем прибавлять к предыдущему числу 1. То есть в третьей строке будет записано число 13, в четвёртой — 14, и так далее, вплоть до 110-й строки.

Итак, числа, которые будут записаны, составят последовательность от 1 до 112. (Поскольку мы начинаем с 1 и прибавляем до 110).

Теперь нам необходимо определить, сколько из этих чисел делится на 3. Для этого мы можем использовать правило делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Проверим диапазон чисел от 1 до 112. Чтобы посчитать, сколько из них делится на 3, можно использовать формулу:

Количество чисел, делящихся на 3, можно найти так:

• Находим первое число, делящееся на 3, это 3.
• Находим последнее число, делящееся на 3, это 111.

Теперь находим, сколько чисел от 1 до 112 делится на 3:

Последнее число, делящееся на 3, можно найти с помощью формулы: \[ n = \frac{a + (b - a) * d}{d} \]

Где:

• \( a \) — первое число, делящееся на 3, это 3;
• \( b \) — последнее число, которое не превышает 112, это 111;
• \( d \) — шаг, равный 3.

Вот так: \[ n = \frac{111 - 3}{3} + 1 = \frac{108}{3} + 1 = 36 + 1 = 37 \]

Таким образом, из 110 строк, записанных на доске, 37 чисел делится на 3.