Найдите первые сечение и объединение множеств: (-∞;7],(-2;+∞),[-3;5],[0;+∞),(-∞;1),(4;+∞)

Давайте найдем первое пересечение и объединение данных множеств.

Данные множества:

1. \( A_1 = (-\infty; 7] \)
2. \( A_2 = (-2; +\infty) \)
3. \( A_3 = [-3; 5] \)
4. \( A_4 = [0; +\infty) \)
5. \( A_5 = (-\infty; 1) \)
6. \( A_6 = (4; +\infty) \)

Пересечения множеств

Пересечение множеств — это множество, состоящее из всех элементов, которые являются общими для двух или более множеств.

1. \( A_1 \cap A_2 = (-2; 7] \)

2. \( A_1 \cap A_3 = [-3; 5] \)

3. \( A_1 \cap A_4 = [0; 7] \)

4. \( A_1 \cap A_5 = (-\infty; 1) \)

5. \( A_1 \cap A_6 = (4; 7] \)

6. \( A_2 \cap A_3 = [-3; 5) \)

7. \( A_2 \cap A_4 = [0; +\infty) \)

8. \( A_2 \cap A_5 = (-2; 1) \)

9. \( A_2 \cap A_6 = (4; +\infty) \)

10. \( A_3 \cap A_4 = [0; 5] \)

11. \( A_3 \cap A_5 = [-3; 1) \)

12. \( A_3 \cap A_6 = (4; 5) \)

13. \( A_4 \cap A_5 = [0; 1) \)

14. \( A_4 \cap A_6 = (4; +\infty) \)

15. \( A_5 \cap A_6 = (4; 1) \) — это пересечение пустое, так как нет чисел, которые находятся одновременно в открытом интервале \( (4; +\infty) \) и в открытом интервале \( (-\infty; 1) \).

Объединение множеств

Объединение множеств — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из объединяемых множеств.

1. \( A_1 \cup A_2 = (-\infty; +\infty) = \mathbb{R} \)

2. \( A_1 \cup A_3 = (-\infty; 7] \)

3. \( A_1 \cup A_4 = (-\infty; +\infty) = \mathbb{R} \)

4. \( A_1 \cup A_5 = (-\infty; 7] \)

5. \( A_1 \cup A_6 = (-\infty; +\infty) = \mathbb{R} \)

6. \( A_2 \cup A_3 = (-2; +\infty) \)

7. \( A_2 \cup A_4 = (-2; +\infty) \)

8. \( A_2 \cup A_5 = (-2; +\infty) \)

9. \( A_2 \cup A_6 = (-2; +\infty) \)

10. \( A_3 \cup A_4 = [-3; +\infty) \)

11. \( A_3 \cup A_5 = [-3; 5) \)

12. \( A_3 \cup A_6 = [-3; +\infty) \)

13. \( A_4 \cup A_5 = [0; +\infty) \)

14. \( A_4 \cup A_6 = [0; +\infty) \)

15. \( A_5 \cup A_6 = (-\infty; +\infty) = \mathbb{R} \)

Результаты

Теперь мы можем подытожить.

Пересечения:

• Пересечение всех множеств не было указано, но если нужно, его можно определить.

Объединение всех множеств:

• Объединение всех множеств в большинстве случаях стало \(\mathbb{R}\).

Если потребуется помощь с другими запросами или уточнениями, не сомневайтесь, задавайте вопросы!