Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям в первой колонии 168 школьников во второй 273 в третьей 420 известно что в каждом из автобусов ехал одинаковое количество ребят чему равно наименьшее суммарное количество автобусов задействованных при перевозке

Для решения задачи нам нужно найти наименьшее общее количество автобусов, в которых перевозятся школьники в каждой из трех колонн, при условии, что в каждом автобусе находится одинаковое количество ребят.

1. Определим общее количество школьников в каждой колонне:

   • Первая колонна: 168 школьников
   • Вторая колонна: 273 школьника
   • Третья колонна: 420 школьников

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, так как количество школьников в автобусе должно быть таким, чтобы все они поместились в целое число автобусов.

3. Разложим каждое число на простые множители:

   • 168 = 2^3 × 3 × 7
   • 273 = 3 × 7 × 13
   • 420 = 2^2 × 3 × 5 × 7

4. Запишем НОК, беря каждый простой множитель в наибольшей степени:

   • 2: max(3, 0, 2) = 3 (возьмем 2^3)
   • 3: max(1, 1, 1) = 1 (возьмем 3^1)
   • 5: max(0, 0, 1) = 1 (возьмем 5^1)
   • 7: max(1, 1, 1) = 1 (возьмем 7^1)
   • 13: max(0, 1, 0) = 1 (возьмем 13^1)

Таким образом, НОК = 2^3 × 3^1 × 5^1 × 7^1 × 13^1.

5. Вычислим НОК: \[ НОК = 8 \times 3 = 24 \\ НОК = 24 \times 5 = 120 \\ НОК = 120 \times 7 = 840 \\ НОК = 840 \times 13 = 10920 \]

6. Теперь определим, сколько автобусев нужно для каждого количества школьников, если каждый автобус может вмещать по 10920 школьников:

   • Первый колонна: \( \frac{168}{k} \) автобусов
   • Второй колонна: \( \frac{273}{k} \) автобусов
   • Третий колонна: \( \frac{420}{k} \) автобусов

7. Наименьшее количество автобусов будет равно:

   • Если взять \( k = 1 \): \( 168 + 273 + 420 = 861 \) автобусов.
   • Найдем наименьшее число, которое делит все три числа.

8. Находим наименьшее целое число:

   • Если взять \( k = 21 \) (из делителей) получится:
     • \( \frac{168}{21} = 8 \) автобусов
     • \( \frac{273}{21} \approx 13 \) автобусов
     • \( \frac{420}{21} = 20 \) автобусов

9. Подсчитаем общее количество: \( 8 + 13 + 20 = 41 \)

Итак, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке, равно 41 автобусу.