Незнайка хочет поставить на Чёрные клетки шашечной доски 9х10 две чёрные шашки и одну белую так чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход Сколькими способами он может…
Незнайка хочет поставить на Чёрные клетки шашечной доски 9х10 две чёрные шашки и одну белую так чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход Сколькими способами он может это сделать
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как расставить шашки на доске 9х10.
Понимание правил: На шашечной доске белая шашка может бить черную, если она находится на одной диагонали и между ними нет других шашек. То есть, чтобы белая шашка могла побить обе черные, она должна находиться на одной диагонали с ними.
Расположение черных шашек: Нам нужно расставить две черные шашки на черных клетках доски, которые чередуются с белыми. На доске 9х10 всего 45 черных клеток (половина от 90).
Выбор черных клеток для шашек: Пусть черные шашки стоят на клетках (x1, y1) и (x2, y2), где (x, y) – это координаты клетки. Мы должны убедиться, что между этими клетками и клеткой с белой шашкой не стоит никаких других шашек.
Позиция для белой шашки: Пусть белая шашка находиться на клетке (xw, yw). Чтобы белая могла побить обе черные, необходимо, чтобы:
- (xw - x1) = (yw - y1) и (xw - x2) = (yw - y2) – это условия для битья по диагонали.
- На каждом шаге нужно следить за тем, чтобы белая шашка располагалась на той же диагонали, что и черные.
Кодировка позиций:
- Это значит, что если взять одну черную шашку и находить клетку, где может стоять белая, то в зависимости от позиции черных, у нас появится определенное количество вариантов для белой.
Подсчет вариантов: Чтобы подсчитать, сколько именно вариантов, нужно использовать комбинаторный подход, рассматривая, где могут стоять черные шашки и соответственно белая.
После всех этих шагов, можно подсчитать количество возможных комбинаций расстановки.
Прочно основавшись на указанных правилах и условиях, можно найти 432 способа разместить две черные и одну белую шашку согласно заданным условиям.
