Мячик, отскочивший от поверхности земли вертикально вверх со скоростью 11 м/с, пролетел мимо окна высотой 1,5 м за 0,2 с. Определи высоту, на которой над поверхностью земли…
Мячик, отскочивший от поверхности земли вертикально вверх со скоростью 11 м/с, пролетел мимо окна высотой 1,5 м за 0,2 с. Определи высоту, на которой над поверхностью земли расположен нижний край окна. При расчëтах прими g=9,81 м/с².
Для решения данной задачи, сначала определим высоту, на которой находится нижний край окна, используя уравнения движения.
- Мячик отскочил вверх с начальной скоростью \( v_0 = 11 \, \text{м/с} \).
- Ускорение свободного падения \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
- Время, за которое мячик пролетел мимо окна, равно \( t = 0,2 \, \text{с} \).
- Высота окна \( h_{window} = 1,5 \, \text{м} \).
Сначала определим высоту \( h \) мячика в момент времени \( t \):
\[ y(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
Теперь подставим известные значения:
\[ y(0,2) = 11 \cdot 0,2 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (0,2)^2 \]
Посчитаем:
\[ y(0,2) = 2,2 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 0,04 \] \[ y(0,2) = 2,2 - 0,1962 \approx 2,0038 \, \text{м} \]
Это высота мячика в момент, когда он находится мимо нижнего края окна. Теперь, чтобы найти высоту нижнего края окна над землей, нужно вычесть высоту окна:
\[ h_{bottom} = y(0,2) - h_{window} \] \[ h_{bottom} = 2,0038 - 1,5 \approx 0,5038 \, \text{м} \]
Таким образом, нижний край окна находится примерно на высоте \( 0,5 \, \text{м} \) над поверхностью земли.
