В коробки лежат 10 синих 11 жёлтых и 12 зелёных карандашей какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку чтобы среди любых тридцати выбранных были…

Чтобы решить задачу, сначала определим количество карандашей по цветам, которые уже есть в коробке:

• Синие: 10
• Жёлтые: 11
• Зелёные: 12

Общее количество карандашей по цветам: 10 + 11 + 12 = 33 карандаша.

Теперь мы хотим добавить максимальное количество красных карандашей так, чтобы среди любых 30 выбранных карандашей в коробке были карандаши хотя бы трёх различных цветов.

Для этого рассмотрим наихудший сценарий, когда мы выберем как можно больше карандашей одного цвета. Если мы попытаемся взять 30 карандашей, то нам нужно учесть, что у нас уже есть:

• 10 синих
• 11 жёлтых
• 12 зелёных

Наибольшее количество карандашей одного цвета, которое можно взять, это 12 зелёных. Если мы возьмём все 12 зелёных, то тогда нам нужно будет взять ещё 18 карандашей. Однако, по количеству, нам не хватает других цветов, так как синих всего 10 и жёлтых 11.

Теперь, чтобы удовлетворить условию задачи, мы должны добавить количество красных карандашей так, чтобы даже в наихудшем случае среди 30 выбранных был хотя бы один карандаш красного цвета.

Если добавить \( x \) красных карандашей, то при взятии 30 карандашей нельзя получить только зелёный и, например, только жёлтый или только синий. Мы можем взять максимум 12 зелёных и 10 синих (это уже 22), поэтому нужно будет взять ещё 8 жёлтых или красных, чтобы составить 30.

Итак, необходимо, чтобы красные карандаши обеспечивали наличие трёх цветов среди выбранных. Мы можем сказать, что максимальное количество красных, которое можно добавить, чтобы обеспечить наличие трёх цветов, будет равно количеству красных, которое оставляет возможность выбора по крайней мере одного карандаша третьего цвета.

Если мы добавим 8 красных карандашей, то общее количество будет:

• Синие: 10
• Жёлтые: 11
• Зелёные: 12
• Красные: 8 (максимально допустимо)

Теперь общее количество равно 10 + 11 + 12 + 8 = 41 карандаш. В таком случае, среди любых 30 выбранных всегда обязательно присутствует хотя бы один карандаш красного цвета, и мы имеем не менее 3 различных цветов.

Таким образом, максимальное количество красных карандашей, которое мы можем добавить, составляет 8.