по кругу раздавленный 90 горшков каждый из горшков сидит хотя бы одна лягушка и в любых трёх состоящих подряд и горшках суммарно сидит ровно четыре лягушки сколькими способами…

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

У нас есть 90 горшков, и каждый горшок содержит хотя бы одну лягушку. Условие говорит, что в любых трех подряд стоящих горшках суммарно сидит ровно четыре лягушки. Это означает, что распределение лягушек в горшках должно быть таким, чтобы это требование выполнялось.

Обозначим количество лягушек в горшках от \( g_1 \) до \( g_{90} \). Поскольку в каждый горшок садится по крайней мере одна лягушка, начнем с того, что в каждом горшке сидит одна лягушка. Однако нам нужно сделать так, чтобы в любом наборе из трех горшков суммарно было ровно четыре лягушки. Это можно обеспечить следующим образом: в двух горшках будет одна лягушка, а в одном — две.

Теперь давайте рассмотрим возможное распределение лягушек, соблюдая это правило. Нам нужно определить количество горшков с одной и с двумя лягушками. Обозначим число горшков с одной лягушкой как \( x \), а с двумя лягушками как \( y \).

Наши уравнения будут следующими:

1. \( x + y = 90 \) (всего горшков)
2. \( x + 2y = N \) (где \( N \) — общее количество лягушек)

Согласно условию, два горшка, которые мы выбираем, должны содержать в сумме ровно три лягушки. Это может быть достигнуто следующими способами:

1. Один горшок с двумя лягушками и один с одной лягушкой.
2. Два горшка, каждый из которых содержит по 1.5 лягушки. Но это невозможно, потому что количество лягушек в горшке должно быть целым.

Таким образом, только вариант с одним горшком с двумя лягушками и одним с одной лягушкой является правильным.

Теперь обсчитаем количество способов выбрать такие горшки. Если у нас есть \( a \) горшков с двумя лягушками и \( b \) горшков с одной, то:

• Для выбора одного горшка с двумя лягушками есть \( a \) вариантов.
• Для выбора одного горшка с одной лягушкой есть \( b \) вариантов.

Поэтому общее количество способов будет \( a \cdot b \).

Теперь, чтобы подсчитать \( a \) и \( b \), нам нужно знать их значения. К примеру, если мы предполагаем равномерное распределение, где половина горшков имеют одну лягушку, а другая половина — две, мы можем взять примеры, чтобы понять кратность и вариации.

В результате, используя эти шаги, вы можете вывести точное количество способов, зная распределение лягушек в горшках. Рекомендуется нарисовать или записать все возможные комбинации для более наглядного результата.