Угол АОВ является частью угла АОС известно что угол АОС=108°. угол АОВ в 3 раза больше угла ВОС найти угол АО

Давайте разберёмся с данной задачей пошагово.

У нас есть угол АОС, который равен 108°, и угол АОВ, который является частью этого угла. Обозначим угол ВОС как x. По условию задачи, угол АОВ в 3 раза больше угла ВОС, то есть:

\[ \angle AOB = 3x \]

Теперь можно записать уравнение для угла АОС:

\[ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \] \[ 108° = 3x + x \]

Сложим подобные члены:

\[ 108° = 4x \]

Теперь найдём x, разделив обе стороны уравнения на 4:

\[ x = \frac{108°}{4} = 27° \]

Таким образом, угол ВОС равен 27°. Теперь найдём угол АОВ:

\[ \angle AOB = 3x = 3 \times 27° = 81° \]

Теперь у нас есть два угла: угол АОВ равен 81°, а угол ВОС равен 27°. Чтобы найти угол АО, мы можем записать:

\[ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 81° + 27° = 108° \]

Таким образом, угол АО равен 81°.

Ответ: угол АО = 81°.