в коробке лежат 10 синих 11 жёлтых и 12 зелёных карандашей какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку чтобы среди любых тридцати выбранных были…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала подытожим, сколько всего у нас карандашей и какого цвета.

В коробке:

• 10 синих,
• 11 жёлтых,
• 12 зелёных.

Это в сумме составляет 10 + 11 + 12 = 33 карандаша. Чтобы среди любых тридцати выбранных карандашей были как минимум три различных цвета, важно учесть, как мы можем выбрать 30 карандашей так, чтобы в них оказалось только два цвета.

Представим наихудший случай: мы можем взять все карандаши двух цветов и затем добавлять красные. Если, например, мы возьмём 30 карандашей, используя по максимуму два цвета:

1. Мы можем взять все 12 зелёных и все 11 жёлтых карандашей. Это составит 12 + 11 = 23 карандаша.
2. Оставшиеся 7 карандашей можно взять из синих (в этом случае мы взяли 10 синих и нам не хватает только 7, то есть нам подойдет любой из оставшихся 3).

Итак, если в коробке не будет красных карандашей, то у нас будет 30 карандашей двух цветов (зёлёные и желтые), и в этом случае среди выбранных цвета не будет трех.

Теперь добавим красные карандаши. Чтобы гарантировать, что среди любых тридцати выбранных карандашей будет как минимум три цвета, предположим, что мы добавим \( x \) красных карандашей.

Для того чтобы не было возможности взять 30 карандашей только двух цветов, нужно, чтобы количество красных не превышало разницу в цветах двух имеющихся цветов, то есть:

\( 10 + 11 + 12 + x \geq 30 \)

Теперь расчитаем:

Максимально возможное количество красных карандашей \( x \), при котором все ваши 30 карандашей не сойдутся в два цвета, составит:

\( x \leq 30 - (10 + 11) = 9 \)

То есть, мы можем добавить до 9 красных карандашей. Это число позволяет убедиться, что среди любых выбранных 30 карандашей будут присутствовать карандаши трёх различных цветов.

Итак, наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, составляет 9.