В тетради написано 14 утверждений по одному на каждой странице на первой странице количество утверждений этой тетради делится на один на второе количество утверждений в этой…

Давайте обозначим количество верных утверждений как \( V \), а количество неверных утверждений как \( N \). У нас есть 14 утверждений, значит можно записать:

\[ V + N = 14 \]

Теперь у нас есть следующие условия:

1. \( V \) делится на 1 (это верно всегда).
2. \( V \) делится на 2.
3. \( \frac{N}{3} \) - это целое число, значит \( N \) делится на 3.
4. \( N \div 14 \) - это целое число, значит \( N \) делится на 14.

Сначала давайте выразим \( N \) через \( V \):

\[ N = 14 - V \]

Подставим это в условия:

1. Необходимо, чтобы \( N \) делилось на 3 и 14.

Так как \( N = 14 - V \), пусть теперь \( N \) делится на 3:

\[ 14 - V \equiv 0 \pmod{3} \]

Решим это. \( 14 \equiv 2 \pmod{3} \), значит:

\[ -V \equiv -2 \pmod{3} \quad \Rightarrow \quad V \equiv 2 \pmod{3} \]

Теперь чтобы \( N \) делилось на 14, мы знаем, что \( N \) может быть \( 0 \), \( 14 \), и \( 28 \) и так далее. Но при \( N = 14 \), \( V \) будет \( 0 \), что не подходит. Значит \( N \) может быть \( 0 \). Это значит, что если \( V \) будет \( 14 \) (все верные), то это условие выполняется.

Теперь подставляя количество неверных утверждений на делимость на 3, мы можем перепроверить множество мест.

Все возможные варианты для \( V \) (верных утверждений):

1. Если \( N = 0 \), \( V = 14 \).
2. Если \( N = 3 \), то \( V = 11 \) – не подходит, так как \( 3 \div 14 \) не выполняет делимость.
3. Если \( N = 6 \), то \( V = 8 \) – не подходит, так как \( 6 \div 14 \) не выполняет делимость.
4. Если \( N = 9 \), то \( V = 5 \) – не подходит.
5. Если \( N = 12 \), то \( V = 2 \) – не подходит.
6. И, наконец, если \( N = 14 \), то \( V = 0 \) – не подходит.

Таким образом, единственным вариантом, который удовлетворяет всем условиям, является \( V = 14 \) (все утверждения верные).