Аделина и Эвелина и паули написали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после объявления итогов Выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат А сумма их баллов больше 29 сумма баллов всех трёх девочек оказалось меньше 88 и в 2 3/4 раза больше чем набрала Паулина Сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина?

Question 1

Задача Задача №1885508

А

Аноним

16 октября 2024 16:04 · публичный вопрос

А

Аноним 16 октября 2024 16:04

Аделина и Эвелина и паули написали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после объявления итогов Выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат А сумма их баллов больше 29 сумма баллов всех трёх девочек оказалось меньше 88 и в 2 3/4 раза больше чем набрала Паулина Сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть баллы, которые набрали Аделина и Эвелина, обозначим как \( A \), а баллы, которые набрала Паулина, как \( P \).

По условиям задачи у нас есть следующие сведения:

\( A + A > 29 \) (так как Аделина и Эвелина показали одинаковый результат и их сумма больше 29). Значит: \[ 2A > 29 \quad \Rightarrow \quad A > 14.5. \] Поскольку количество баллов является целым числом, получаем \( A \geq 15 \).
Сумма баллов всех трех девочек меньше 88: \[ A + A + P < 88 \quad \Rightarrow \quad 2A + P < 88. \]
Сумма баллов всех троих больше, чем в 2 3/4 раза больше чем набрала Паулина: \[ 2A + P = \frac{11}{4} P \quad \Rightarrow \quad 2A = \frac{11}{4}P - P. \] Упрощая это уравнение, получаем: \[ 2A = \frac{11}{4}P - \frac{4}{4}P = \frac{7}{4}P. \] Умножив обе стороны на 4, мы получаем: \[ 8A = 7P \quad \Rightarrow \quad P = \frac{8}{7}A. \]

Теперь подставим значение \( P \) в неравенство \( 2A + P < 88 \): \[ 2A + \frac{8}{7}A < 88. \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{14}{7}A + \frac{8}{7}A < 88 \quad \Rightarrow \quad \frac{22}{7}A < 88. \] Умножим обе стороны на 7: \[ 22A < 616 \quad \Rightarrow \quad A < 28. \]

Теперь мы знаем, что: \[ 15 \leq A < 28. \] Таким образом, \( A \) может быть равен 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 или 27.

Давайте проверим возможные значения от 15 до 27, чтобы удовлетворить условию \( 2A + P < 88 \).

Например, если \( A = 15 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 15 = \frac{120}{7} \approx 17.14 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 16 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 16 = \frac{128}{7} \approx 18.29 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 17 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 17 = \frac{136}{7} \approx 19.43 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 18 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 18 = \frac{144}{7} \approx 20.57 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 19 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 19 = \frac{152}{7} \approx 21.71 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 20 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 20 = \frac{160}{7} \approx 22.86 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 21 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 21 = \frac{168}{7} = 24 \quad \text{(целое)}. \] Теперь проверим: \[ 2A + P = 2 \cdot 21 + 24 = 42 + 24 = 66 < 88 \quad \text{(выполняется)}. \]

Таким образом, можно продолжать проверку, но в итоге для \( A = 21 \), \( P = 24 \) выполняются все условия задачи.

Следовательно, Аделина набрала 21 балл.

Question 2

Аделина и Эвелина и паули написали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после объявления итогов Выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат А сумма их баллов больше 29 сумма баллов всех трёх девочек оказалось меньше 88 и в 2 3/4 раза больше чем набрала Паулина Сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть баллы, которые набрали Аделина и Эвелина, обозначим как \( A \), а баллы, которые набрала Паулина, как \( P \). По условиям задачи у нас есть следующие сведения: 1. \( A + A > 29 \) (так как Аделина и Эвелина показали одинаковый результат и их сумма больше 29). Значит: \[ 2A > 29 \quad \Rightarrow \quad A > 14.5. \] Поскольку количество баллов является целым числом, получаем \( A \geq 15 \). 2. Сумма баллов всех трех девочек меньше 88: \[ A + A + P < 88 \quad \Rightarrow \quad 2A + P < 88. \] 3. Сумма баллов всех троих больше, чем в 2 3/4 раза больше чем набрала Паулина: \[ 2A + P = \frac{11}{4} P \quad \Rightarrow \quad 2A = \frac{11}{4}P - P. \] Упрощая это уравнение, получаем: \[ 2A = \frac{11}{4}P - \frac{4}{4}P = \frac{7}{4}P. \] Умножив обе стороны на 4, мы получаем: \[ 8A = 7P \quad \Rightarrow \quad P = \frac{8}{7}A. \] Теперь подставим значение \( P \) в неравенство \( 2A + P < 88 \): \[ 2A + \frac{8}{7}A < 88. \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{14}{7}A + \frac{8}{7}A < 88 \quad \Rightarrow \quad \frac{22}{7}A < 88. \] Умножим обе стороны на 7: \[ 22A < 616 \quad \Rightarrow \quad A < 28. \] Теперь мы знаем, что: \[ 15 \leq A < 28. \] Таким образом, \( A \) может быть равен 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 или 27. Давайте проверим возможные значения от 15 до 27, чтобы удовлетворить условию \( 2A + P < 88 \). Например, если \( A = 15 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 15 = \frac{120}{7} \approx 17.14 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 16 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 16 = \frac{128}{7} \approx 18.29 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 17 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 17 = \frac{136}{7} \approx 19.43 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 18 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 18 = \frac{144}{7} \approx 20.57 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 19 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 19 = \frac{152}{7} \approx 21.71 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 20 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 20 = \frac{160}{7} \approx 22.86 \quad \text{(не целое)}. \] Если \( A = 21 \): \[ P = \frac{8}{7} \cdot 21 = \frac{168}{7} = 24 \quad \text{(целое)}. \] Теперь проверим: \[ 2A + P = 2 \cdot 21 + 24 = 42 + 24 = 66 < 88 \quad \text{(выполняется)}. \] Таким образом, можно продолжать проверку, но в итоге для \( A = 21 \), \( P = 24 \) выполняются все условия задачи. Следовательно, Аделина набрала **21** балл.