7. Глицерин массой т = 250 г имеет температуру to = 10 °С. Определите, до какой температуры нагреется глицерин, если ему передать количество теплоты Q = 48 кДж. Удельная тепло-…

Давайте решим первый вопрос по глицерину. Нам нужно определить, до какой температуры нагреется глицерин, если ему передать количество теплоты \( Q = 48 \, \text{кДж} = 48000 \, \text{Дж} \). У нас есть следующие данные:

• Масса глицерина \( m = 250 \, \text{г} = 0.25 \, \text{кг} \)
• Начальная температура \( t_0 = 10 \, \text{°C} \)
• Удельная теплоемкость глицерина \( c = 2400 \, \text{Дж/кг·°C} \)

Формула для расчета количества теплоты \( Q \) выглядит так:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t, \]

где \( \Delta t = t - t_0 \), а \( t \) - конечная температура. Подставим известные значения в формулу:

\[ 48000 \, \text{Дж} = 0.25 \, \text{кг} \cdot 2400 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot (t - 10 \, \text{°C}). \]

Теперь сначала вычислим произведение \( 0.25 \, \text{кг} \cdot 2400 \, \text{Дж/кг·°C} \):

\[ 0.25 \cdot 2400 = 600 \, \text{Дж/°C}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 48000 = 600 \cdot (t - 10). \]

Делим обе стороны на 600:

\[ 80 = t - 10. \]

Теперь решим уравнение:

\[ t = 80 + 10 = 90 \, \text{°C}. \]

Таким образом, глицерин нагреется до температуры 90 °C.

Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас есть вода массой \( m_1 = 1.0 \, \text{кг} \) и температурой \( t_1 = 80 \, \text{°C} \), и глицерин массой \( m_2 = 1.0 \, \text{кг} \) (значение температуры для глицерина не указано, предположим, что оно равно начальной температуре глицерина, которая может быть 10 °C).

Ключевым моментом здесь является равновесие температуры после смешивания двух веществ. Для этого можно использовать закон сохранения энергии. Количество теплоты, потерянное водой, равно количеству теплоты, полученному глицерином:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (t_1 - t) + m_2 \cdot c_2 \cdot (t - t_2) = 0, \]

где:

• \( c_1 \) — удельная теплоёмкость воды (приблизительно \( 4180 \, \text{Дж/кг·°C} \)),
• \( c_2 \) — удельная теплоёмкость глицерина ( \( 2400 \, \text{Дж/кг·°C} \)),
• \( t_2 \) — начальная температура глицерина (образцово взяли \( 10 \, °C \)),
• \( t \) — конечная температура смеси.

Легко заметить, что у нас будут одинаковые массы, поэтому уравнение можно упростить и решать для \( t \):

\[ 1.0 \cdot 4180 \cdot (80 - t) = 1.0 \cdot 2400 \cdot (t - 10). \]

Упрощая, получим:

\[ 4180 \cdot (80 - t) = 2400 \cdot (t - 10). \]

Решим это уравнение, чтобы найти \( t \). Раскроем скобки:

\[ 334400 - 4180t = 2400t - 24000. \]

Соберём все члены с \( t \) на одну сторону, а остальные на другую:

\[ 334400 + 24000 = 4180t + 2400t, \]

\[ 358400 = 6580t. \]

Теперь делим обе стороны на 6580:

\[ t = \frac{358400}{6580} \approx 54.4 \, °C. \]

Таким образом, температура конечной смеси примерно 54.4 °C.