Аделина Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некое неотрицательное количество баллов после объявления итоговых выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат А сумма их баллов больше 15 сумма баллов всех трёх девочек оказалось меньше 60 и 3 1/3 раза больше чем набрала Паулина сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим количество баллов, которые набрала каждая из девочек:

• Пусть \( A \) — это количество баллов Аделины.
• Пусть \( E \) — это количество баллов Эвелины.
• Пусть \( P \) — это количество баллов Паулины.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие сведения:

1. Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, значит \( A = E \).
2. Сумма их баллов больше 15: \( A + E > 15 \).
3. Сумма баллов всех трех девочек меньше 60: \( A + E + P < 60 \).
4. Сумма баллов Аделины и Эвелины в 3 1/3 раза больше, чем набрала Паулина: \( (A + E) = \frac{10}{3}P \).

Теперь подставим \( E \) через \( A \) в уравнения. Поскольку \( A = E \), у нас будет \( 2A > 15 \) (из второго условия) и \( 2A + P < 60 \) (из третьего условия). Условие с Паулиной превратится в \( 2A = \frac{10}{3}P \).

Теперь выразим \( P \) в терминах \( A \): \[ P = \frac{3}{10} \cdot 2A = \frac{6}{10}A = \frac{3}{5}A. \]

Теперь подставим \( P \) в неравенство \( 2A + P < 60 \): \[ 2A + \frac{3}{5}A < 60. \] Объединим \( A \): \[ 2A + 0.6A < 60, \] что можно выразить как: \[ 2.6A < 60. \] Теперь разделим обе стороны на 2.6: \[ A < \frac{60}{2.6} \approx 23.08. \] Поскольку количество баллов целое число, то \( A \) может быть максимум 23.

Теперь обратимся к первому неравенству \( 2A > 15 \): \[ A > \frac{15}{2} = 7.5. \] Таким образом, \( A \) должно быть больше 7.5, что значит, что минимальное целое значение для \( A \) — это 8.

Теперь у нас есть диапазон для \( A \): \( 8 \leq A \leq 23 \).

Для нахождения конкретного значения, давайте проверим пределы. Если \( A = 8 \):

• \( E = 8 \),
• \( A + E = 16 \),
• По формуле для \( P \): \( P = \frac{3}{5} \cdot 8 = 4.8 \) (но это не целое число).

Если \( A = 9 \):

• \( E = 9 \),
• \( A + E = 18 \),
• \( P = \frac{3}{5} \cdot 9 = 5.4 \) (по-прежнему не целое число).

Если \( A = 10 \):

• \( E = 10 \),
• \( A + E = 20 \),
• \( P = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6 \) (это целое чисо).

Теперь проверим третий пункт: \[ A + E + P = 20 + 6 = 26 < 60, \] что действительно так. Проверяем равенство: \[ 20 = \frac{10}{3} \cdot 6 \implies 20 = 20, \] всё верно.

Таким образом, количество баллов, которые набрала Аделина, составляет 10.