в коробке лежат 9 синих, 9 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Какое наименьшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим количество карандашей каждого цвета в коробке:

• 9 синих
• 9 жёлтых
• 10 зелёных

Итак, изначально в коробке 28 карандашей (9 + 9 + 10). Мы хотим добавить красные карандаши так, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей были карандаши по крайней мере трёх различных цветов.

Если мы возьмем 22 карандаша, то максимальное количество карандашей одного цвета, которые мы можем выбрать, это 10 (например, 10 зелёных). Это значит, что даже если мы возьмем все 10 зелёных карандаша, у нас всё равно остаётся 12 карандашей, которые могут быть либо синими, либо жёлтыми. В наихудшем случае мы могли бы выбрать все 9 жёлтых и 10 зелёных, что в сумме даёт 19. Таким образом, 3 карандаша должны быть синими, чтобы выполнялось условие о трех цветах.

Поэтому, чтобы гарантировать, что среди любых выбранных 22 карандашей оказались карандаши как минимум трех различных цветов, нам нужно убедиться, что оставшиеся карандаши тоже покрывают необходимые условия.

В этой ситуации, чтобы избежать выбора только двух цветов, можно рассмотреть, сколько красных карандашей необходимо добавить:

1. Допустим, мы добавим 2 красных карандаша. Тогда максимальное количество карандашей одного цвета, которое мы можем выбрать всё еще будет 10 (например, 10 зелёных).
2. И в этом случае, если мы возьмем все 10 зелёных и добавим, например, 9 жёлтых, мы получим 19 карандашей, что не даст гарантии трёх цветов.

Проверив все варианты, можно сделать вывод, что наименьшее количество красных карандашей, которое нужно добавить для того, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей были карандаши хотя бы трех различных цветов, составляет 4 красных карандаша.

Таким образом, ответ: необходимо добавить как минимум 4 красных карандаша.