Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 154 школьника, во второй - 182, в третьей 210. Известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. Чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке?

Для решения данной задачи нам нужно найти наименьшее общее количество автобусов, чтобы поровну разделить школьников из трех колонн.

1. Подсчитаем общее количество школьников в каждой колонне:

   • Первая колонна: 154 школьника
   • Вторая колонна: 182 школьника
   • Третья колонна: 210 школьников

   Сначала находим их сумму: \[ 154 + 182 + 210 = 546 \text{ школьников} \]

2. Теперь необходимо определить наименьшее количество автобусов, используя наибольший общий делитель (НОД) количества школьников в каждой колонне, так как в каждом автобусе должно быть одинаковое количество ребят.

   Нам нужно найти НОД чисел 154, 182 и 210.

   • Для этого можем разложить каждое из чисел на простые множители:
     • 154 = 2 × 77 = 2 × 7 × 11
     • 182 = 2 × 91 = 2 × 7 × 13
     • 210 = 2 × 105 = 2 × 3 × 5 × 7

3. Теперь найдем общие множители:

   • Единственный общий множитель для всех трех чисел – это 2 и 7.

   Следовательно, НОД(154, 182, 210) = 2 × 7 = 14.

4. Теперь мы знаем, что в каждом автобусе может ехать 14 школьников. Чтобы найти общее количество автобусов, нам нужно разделить общее количество школьников на 14: \[ \frac{546}{14} = 39 \]

Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке, равно 39.