На каждом шаге к данному числу можно прибавить 1 или удвоить само число, за какое наименьшее число шагов из числа 11 можно получить 101?

Чтобы найти наименьшее количество шагов, чтобы из числа 11 получить 101, используя операции прибавления 1 и удвоения, можно рассмотреть задачу в обратном порядке — от 101 до 11. Это может облегчить понимание, так как мы будем работать с уменьшением числа.

Рассмотрим, как можно уменьшать число 101:

1. Если 101 нечётное, единственный способ уменьшить его — вычесть 1. Получаем 100.
2. Теперь 100 – чётное число, поэтому можно либо:
   • Разделить на 2 (умножение в обратную сторону), получая 50,
   • Либо вычесть 1, получая 99.

Давайте разберем возможность деления:

• 100 → 50 (1 шаг)

Теперь у нас 50:

• 50 → 25 (разделили на 2, ещё 1 шаг)

Теперь 25:

• 25 → 24 (вычли 1, 1 шаг)

Теперь 24:

• 24 → 12 (разделили на 2, 1 шаг)

Теперь 12:

• 12 → 6 (разделили на 2, 1 шаг)

Теперь 6:

• 6 → 3 (разделили на 2, 1 шаг)

Теперь 3:

• 3 → 2 (вычли 1, 1 шаг)

Теперь 2:

• 2 → 1 (разделили на 2, 1 шаг)

И наконец, из 1 мы можем получить 11, прибавляя 1 10 раз:

1. 1 → 2
2. 2 → 3
3. 3 → 4
4. 4 → 5
5. 5 → 6
6. 6 → 7
7. 7 → 8
8. 8 → 9
9. 9 → 10
10. 10 → 11

Теперь давайте посчитаем все шаги:

• 101 → 100 (1 шаг)
• 100 → 50 (1 шаг)
• 50 → 25 (1 шаг)
• 25 → 24 (1 шаг)
• 24 → 12 (1 шаг)
• 12 → 6 (1 шаг)
• 6 → 3 (1 шаг)
• 3 → 2 (1 шаг)
• 2 → 1 (1 шаг)
• 1 → 11 (10 шагов от 1 до 11)

Таким образом, всего у нас 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 10 = 16 шагов.

Чтобы уменьшить долгое количество прибавлений до 11, вот краткий ответ: для получения 101 из 11 потребуется 16 шагов, выполняя операции по описанному выше алгоритму.