Имеется кубик, на каждой грани которого написано число. Развёртка этого кубика приведена на рисунке. 324675 Из 27 таких одинаковых кубиков построен куб большего размера. Чему…

Чтобы найти минимально возможную сумму всех чисел на шести гранях большого куба, построенного из 27 меньших кубиков, нужно учитывать, что большой куб будет иметь размеры 3x3x3, и будет иметь 6 видимых граней.

Каждый из маленьких кубиков имеет на своих гранях числа 3, 2, 4, 6, 7 и 5. Наиболее важное здесь то, что при сборке большого куба некоторые грани маленьких кубиков будут скрытыми, а некоторые — видимыми.

Для минимизации суммы чисел на видимых гранях большого куба необходимо, чтобы на видимых гранях большего куба находились как можно меньшие числа из границ маленьких кубиков. Рассмотрим, каким образом можно расположить маленькие кубики, чтобы сократить сумму видимых чисел.

1. Угловые кубики: У каждого углового кубика 3 видимые грани. У нас 8 углов (8 кубиков в углах).
2. Краевые кубики: У каждого краевого кубика 2 видимые грани. У нас 12 краев (12 краевых кубиков).
3. Центральные кубики: У каждого центрального кубика 1 видимая грань. У нас 6 центров (6 центральных кубиков).

Теперь найдем минимальную сумму для видимых граней:

• Угловые кубики: Чтобы минимизировать суммы, можно взять, например, числа 2, 3 и 4 на видимых гранях (наименьшие из чисел) для каждого из 8 углов, что дает: \(8 \times (2 + 3 + 4) = 8 \times 9 = 72\).
• Краевые кубики: Можно взять 3 и 2 (или 4 и 2) для каждого из краевых кубиков, что дает: \(12 \times (2 + 3) = 12 \times 5 = 60\).
• Центральные кубики: Будем использовать 2 для каждого из центральных, что даст нам: \(6 \times 2 = 12\).

Теперь сложим все части:

• Углы: 72
• Края: 60
• Центры: 12

Итак, общая минимально возможная сумма будет:

\[ 72 + 60 + 12 = 144 \]

Таким образом, минимально возможная сумма всех чисел, оказавшихся на шести гранях большого куба, равна 144.