Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби: 0,(80)

Чтобы найти обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,(80), можно использовать следующий способ:

1. Обозначим периодическую дробь как \( x = 0,808080...\).

2. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от запятой и сдвинуть период: \[ 100x = 80,808080... \]

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = 80,808080... - 0,808080... \]

4. Это упрощается до: \[ 99x = 80 \]

5. Разделим обе стороны уравнения на 99: \[ x = \frac{80}{99} \]

Таким образом, обыкновенная дробь, равная периодической дроби 0,(80), равна \(\frac{80}{99}\).