В прямоугольном Треукольнике Катет лежащий напротив угла в 30⁰ равен 15 см Найдите синус и тангенс другого острого угла этого треугольника
Чтобы решить задачу, необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.
Дано:
- В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°.
- Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 15 см.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° катеты имеют строгое соотношение:
- Катет напротив угла 30° = 1k,
- Катет напротив угла 60° = √3k,
- Гипотенуза = 2k.
В нашей задаче катет напротив угла 30° равен 15 см. Это значит, что 1k = 15 см, следовательно, k = 15 см.
Теперь определим второй катет, который лежит напротив угла 60°.
Используя соотношение: Катет напротив угла 60° = √3 * k = √3 * 15 см ≈ 25,98 см.
Теперь мы можем найти синус и тангенс другого острого угла (угол 60°):
Синус угла 60°: \[ \sin(60°) = \frac{\text{Катет напротив угла 60°}}{\text{Гипотенуза}}. \] Гипотенуза = 2k = 2 * 15 см = 30 см. \[ \sin(60°) = \frac{25,98 см}{30 см} \approx 0,866. \]
Тангенс угла 60°: \[ \tan(60°) = \frac{\text{Катет напротив угла 60°}}{\text{Катет напротив угла 30°}}. \] \[ \tan(60°) = \frac{25,98 см}{15 см} = \sqrt{3} \approx 1,732. \]
Таким образом, синус и тангенс другого острого угла (60°) равны:
- Синус 60° ≈ 0,866.
- Тангенс 60° ≈ 1,732.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!
