1/7 - √196 + 3 √49/324 - (0,3√8)²

Для решения выражения \( \frac{1}{7} - \sqrt{196} + 3 \frac{\sqrt{49}}{324} - (0,3\sqrt{8})^2 \) давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычисляем \( \sqrt{196} \): \[ \sqrt{196} = 14 \]

2. Вычисляем \( \sqrt{49} \): \[ \sqrt{49} = 7 \] Подставляем это значение в выражение: \[ 3 \frac{\sqrt{49}}{324} = 3 \cdot \frac{7}{324} = \frac{21}{324} = \frac{7}{108} \]

3. Теперь вычислим \( (0,3\sqrt{8})^2 \): Сначала найдем \( \sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Теперь подставим это значение: \[ 0,3\sqrt{8} = 0,3 \cdot 2\sqrt{2} = 0,6\sqrt{2} \] Теперь возведем это выражение в квадрат: \[ (0,6\sqrt{2})^2 = 0,6^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 0,36 \cdot 2 = 0,72 \]

4. Объединяем всё: Теперь можем собрать все части в одно выражение: \[ \frac{1}{7} - 14 + \frac{7}{108} - 0,72 \]

5. Приведем к общему знаменателю. Лучший общий знаменатель для дробей 7 и 108 будет 756: \[ \frac{1}{7} = \frac{108}{756}, \quad 14 = \frac{10584}{756}, \quad \frac{7}{108} = \frac{49}{756}, \quad 0,72 = \frac{540}{756} \]

6. Теперь подставим все вычисления: \[ \frac{108 - 10584 + 49 - 540}{756} = \frac{108 + 49 - 540 - 10584}{756} = \frac{-10867}{756} \]

В итоге, результат выражения: \[ \frac{-10867}{756} \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!