Сколько существует натуральных чисел , в 23 раза больших своего наименьшего собственного делителя ? Делитель называется собственным , если он больше 1, но меньше самого числа

Чтобы найти количество натуральных чисел, которые в 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя, сначала определим, что такое собственный делитель. Собственным делителем числа \( n \) называется любой делитель \( d \), для которого выполняются условия \( 1 < d < n \).

Обозначим наименьший собственный делитель числа \( n \) как \( p \). Поскольку \( p \) — это делитель числа, мы можем записать:

\[ n = 23p \]

Теперь нужно найти натуральные числа \( n \), удовлетворяющие этому равенству. При этом \( p \) должно быть простым числом, потому что только при этом случаем мы можем гарантировать, что \( p \) — минимальный собственный делитель.

Простые числа меньше 23 таковы: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Мы рассмотрим каждое из этих чисел:

1. \( p = 2 \): тогда \( n = 23 \times 2 = 46 \)
2. \( p = 3 \): тогда \( n = 23 \times 3 = 69 \)
3. \( p = 5 \): тогда \( n = 23 \times 5 = 115 \)
4. \( p = 7 \): тогда \( n = 23 \times 7 = 161 \)
5. \( p = 11 \): тогда \( n = 23 \times 11 = 253 \)
6. \( p = 13 \): тогда \( n = 23 \times 13 = 299 \)
7. \( p = 17 \): тогда \( n = 23 \times 17 = 391 \)
8. \( p = 19 \): тогда \( n = 23 \times 19 = 437 \)
9. \( p = 23 \): тогда \( n = 23 \times 23 = 529 \)

Мы видим, что для каждого простого числа \( p \) мы можем найти соответствующее \( n \). Таким образом, существует 9 натуральных чисел, которые в 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя.

Ответ: 9 натуральных чисел.