Груша и апельсин вместе весят 630 г. Апельсин и лимон вместе весят 470 г. Определите массу груши, апельсина и лимона в отдельности, если лимон и груша вместе весят 500 г.
Для решения этой задачи, давайте обозначим массу груши как \( G \), массу апельсина как \( A \), и массу лимона как \( L \). У нас есть три уравнения, основанные на условии задачи:
- \( G + A = 630 \) (груша и апельсин вместе весят 630 г)
- \( A + L = 470 \) (апельсин и лимон вместе весят 470 г)
- \( G + L = 500 \) (лимон и груша вместе весят 500 г)
Теперь мы можем решить систему этих уравнений поэтапно.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Сначала из первого уравнения выразим массу апельсина: \[ A = 630 - G \]
Шаг 2: Подставим \( A \) во второе уравнение.
Теперь подставим \( A \) в следующее уравнение: \[ (630 - G) + L = 470 \] Упрощая это, получим: \[ L = 470 - 630 + G \implies L = G - 160 \]
Шаг 3: Подставим \( L \) в третье уравнение.
Теперь подставим \( L \) в третье уравнение: \[ G + (G - 160) = 500 \] Упрощая, мы получим: \[ 2G - 160 = 500 \implies 2G = 500 + 160 \implies 2G = 660 \implies G = 330 \]
Шаг 4: Найдем массу апельсина и лимона.
Теперь, зная \( G \), можем найти массу апельсина \( A \): \[ A = 630 - G = 630 - 330 = 300 \]
Теперь найдем массу лимона \( L \), подставив \( G \) в уравнение для \( L \): \[ L = G - 160 = 330 - 160 = 170 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли массы фруктов:
- Масса груши (G) = 330 г
- Масса апельсина (A) = 300 г
- Масса лимона (L) = 170 г
Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь в других заданиях, не стесняйтесь обращаться!
