В треугольнике ABC, где C – вершина, высота CH равна (3\sqrt{21}), а основание AB (или BC) равно 15. Чтобы найти синус угла A, можем использовать определение синуса в контексте треугольника.
Синус угла A обозначается как ( \sin A ) и выражается через отношение противолежащей стороны (высоту CH) к гипотенузе (собственно, стороне AC):
[
\sin A = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}
]
Чтобы использовать высоту, давайте найдем сторону AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, зная, что высота CH делит BC на две части (если это нужно). Однако в данной задаче мы не имеем значений для сторон AB или AC, только известно, что высота CH перпендикулярна BC.
Если предположить, что BC - это основание, то нам нужно найти стили (или средние стороны), используя треугольники с высотой. Для этого мы можем воспользоваться следующей формулой:
[
\sin A = \frac{CH}{AB}
]
В данном случае:
[
\sin A = \frac{3\sqrt{21}}{15}
]
Теперь сокращаем дробь:
[
\sin A = \frac{3\sqrt{21}}{15} = \frac{\sqrt{21}}{5}
]
Таким образом, синус угла A в данном треугольнике равен ( \frac{\sqrt{21}}{5} ).
