Часть А Запишите помера верных ответов к заданию 1. 1°. На рисунке КМИР трапеция, В№ || KM, BM || NP, MN = NP MN ne KM . Укажите верные утвержде ния: M N K B P 1) KMNB параллелограмм 2) KMNB ромб 3) MNPB ромб 4) angle KBM = angle MBN 5) angle MBN = angle NBP Часть В Запишите ответ к заданиям 2 и 3. 2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOD, если -9, BC = 12 BD = 15 AB = 3°. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 32 см. Часть С Запишите обоснованное решение задач 4-6. 4°. На рисунке ABCD углы треугольника COD. ромб, angle ABC = 140 deg . Найдите

Часть А

Рассмотрим каждое утверждение по заданию 1:

1. KMNB - параллелограмм.
   Чтобы KMNB было параллелограммом, необходимо, чтобы противолежащие стороны были параллельны и равны. Если BM || NP, а также KM || BN, то это утверждение верно.

2. KMNB - ромб.
   Ромб — это особый случай параллелограмма, где все стороны равны. Указано, что MN не равно KM, следовательно, это утверждение неверно.

3. MNPB - ромб.
   Если BM || NP и BN || MP, то MNPB является параллелограммом. Однако, чтобы это была ромб, необходимо, чтобы MN = NP = MB = BP, и эта информация отсутствует, значит, это утверждение также неверно.

4. angle KBM = angle MBN.
   При условии, что BM || NP и трикутник BKM является пересечением, углы KBM и MBN равны, значит, это утверждение верно.

5. angle MBN = angle NBP.
   По тому же принципу, если BM || NP, и MN является пересечением, то углы также равны. Это утверждение верно.

Итак, верные утверждения: 1, 4, 5.

Часть В

2° У нас есть прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. В этом случае AO = CO и BO = DO. Поскольку AB = 9, BC = 12, то по теореме Пифагора находим длину диагонали BD: \[ BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15. \]

Итак, давайте найдем периметр треугольника AOD:
\[ Perim(AOD) = AO + OD + AD. \]
Поскольку AO = OD, AO = \frac{1}{2} BD = \frac{15}{2} = 7,5, а AD (это сторона прямоугольника) равна 12.
\[ Perim(AOD) = 7,5 + 7,5 + 12 = 27 \text{ см}. \]

3° Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x, тогда большая сторона будет 3x. Периметр равен 32 см, значит: \[ 2(x + 3x) = 32. \] Это упростим: \[ 2(4x) = 32, \] \[ 8x = 32, \] \[ x = 4 \text{ см}. \]
Таким образом, меньшая сторона равна 4 см.

Часть С

4° Если задан угол ABC = 140°, в ромбе ABCD противолежащие углы равны, следовательно, угол ADC тоже равен 140°. Также углы при вершинах C и D равны: \[ angle DAB = angle BCD = 180° - 140° = 40°. \]

Итак, угол DAB равен 40°.