три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 420 школьников,во второй - 280, в третьей - 245.Известно,что в каждом из автобусов…

Для решения задачи нужно найти наименьшее суммарное количество автобусов, которые задействованы в перевозке школьников. Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 420, 280 и 245, чтобы определить, сколько ребят может быть в одном автобусе.

Сначала разложим числа на простые множители:

1. 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = \( 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \)
2. 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = \( 2^3 \times 5^1 \times 7^1 \)
3. 245 = 5 × 7 × 7 = \( 5^1 \times 7^2 \)

Теперь для нахождения НОД берем минимальные степени простых множителей, которые присутствуют во всех разложениях:

• Для 2: минимальная степень = 0 (поскольку в 245 нет 2).
• Для 3: минимальная степень = 0 (поскольку в 280 и 245 нет 3).
• Для 5: минимальная степень = 1.
• Для 7: минимальная степень = 1.

Таким образом, НОД = \( 5^1 \times 7^1 = 35 \).

Теперь, зная, что в одном автобусе может быть 35 школьников, мы можем узнать количество автобусов, необходимое для каждой колонны:

1. Для первой колонны: \( 420 \div 35 = 12 \) автобусов.
2. Для второй колонны: \( 280 \div 35 = 8 \) автобусов.
3. Для третьей колонны: \( 245 \div 35 = 7 \) автобусов.

Теперь складываем количество автобусов: \( 12 + 8 + 7 = 27 \).

Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке школьников, равно 27.