Аделина,Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получать некоторое неоотрицательное количество баллов. После объявления итогов выяснилось,что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат,а сумма их балов больше 15. Сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 60 и в 3 1/3 раза больше, чем набрала Паулина. Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?

Давайте начнем с обозначений для баллов каждой девочки:

• Пусть \( A \) — баллы Аделины.
• Пусть \( E \) — баллы Эвелины.
• Пусть \( P \) — баллы Паулины.

Из условия задачи мы имеем следующие уравнения:

1. \( A = E \) (Аделина и Эвелина показали одинаковый результат).
2. \( A + E > 15 \) (сумма баллов Аделины и Эвелины больше 15).
3. \( A + E + P < 60 \) (сумма баллов всех троих меньше 60).
4. \( A + E + P = \frac{10}{3} P \) (сумма баллов всех троих в 3 1/3 раза больше, чем набрала Паулина).

Сначала рассмотрим уравнение 4:

\[ A + E + P = \frac{10}{3} P \]

Это можно переписать как:

\[ A + E = \frac{10}{3} P - P = \frac{10}{3} P - \frac{3}{3} P = \frac{7}{3} P \]

Теперь, подставим это выражение в уравнение 3:

\[ \frac{7}{3} P + P < 60 \]

Сложим \( P \):

\[ \frac{7}{3} P + \frac{3}{3} P = \frac{10}{3} P < 60 \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ 10P < 180 \]

Разделим на 10:

\[ P < 18 \]

Теперь вернемся к уравнению \( A + E = \frac{7}{3} P \). Поскольку мы знаем, что \( P < 18 \), можем найти максимальное значение для \( A + E \):

Когда \( P = 17 \):

\[ A + E = \frac{7}{3} \cdot 17 = \frac{119}{3} \approx 39.67 \]

Теперь переведем количество баллов в целые числа. При целых значениях \( P \) (например, 16):

\[ A + E = \frac{7}{3} \cdot 16 = \frac{112}{3} \approx 37.33 \]

При \( P = 15 \):

\[ A + E = \frac{7}{3} \cdot 15 = 35 \]

Теперь получаем неравенство для \( A + E \):

Так как \( A + E > 15 \) и \( A + E + P < 60 \),

Рассмотрим \( P = 15 \):

• Тогда \( A + E = 35 \). Это выполняет условие \( A + E > 15 \) и \( 35 + 15 = 50 < 60 \).
• \( A = E \), значит \( 2A = 35 \) или \( A = 17.5 \), что не подходит, так как баллы не могут быть дробными.

Теперь пробуем \( P = 14 \):

• Тогда \( A + E = \frac{7}{3} \cdot 14 = \frac{98}{3} \approx 32.67 \).

Так далее. В конечном итоге, чтобы получить целое число, проверим:

При \( P = 12 \) получаем:

\[ A + E = 28 \]

Тогда \( 28 + 12 = 40 < 60\) и \( A + E > 15 \).

Итак, возможно, \( A = E = 14 \). Таким образом, Аделина набрала 14 баллов.

Ответ: Аделина набрала 14 баллов.