На доске написано не обязательно разные не отрицательные числа Коля выйти из каждого числа один затем сложу модуль всех получившихся чисел получил сумму 53 Вася вычел из каждого числа на тест 2 затем сложил модули всех получившихся чисел получил сумму 44 наконец Андрей вышел из каждого числа на доске 3 затем сложил модуль у всех получившихся чисел и получил сумму 59 сколько двойка было написано на доске

Для решения данной задачи, давайте обозначим числа на доске как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \). Из условия задачи мы узнаем, как Коле, Васе и Андрею удалось получить разные суммы, вычитая определенные значения из этих чисел и затем складывая модули.

1. Коля вычел из каждого числа \( 1 \) и получил сумму \( 53 \): \[ \sum_{i=1}^{n} |x_i - 1| = 53 \]

2. Вася вычел из каждого числа \( 2 \) и получил сумму \( 44 \): \[ \sum_{i=1}^{n} |x_i - 2| = 44 \]

3. Андрей вычел \( 3 \) и получил сумму \( 59 \): \[ \sum_{i=1}^{n} |x_i - 3| = 59 \]

Теперь, чтобы найти количество единиц на доске, рассмотрим, как меняется сумма модулей при вычитании различных чисел.

Обозначим через \( a \) количество чисел, которые меньше \( 1 \), через \( b \) — количество чисел, которые равны \( 1 \), через \( c \) — количество чисел, которые находятся между \( 1 \) и \( 2 \), через \( d \) — количество чисел равных \( 2 \), через \( e \) — числа между \( 2 \) и \( 3 \), и через \( f \) — количества чисел, которые равны \( 3 \) и больше \( 3 \).

Теперь можно записать суммы для каждого случая:

• Для Коли: \[ \text{Сумма} = a \cdot (1 - 0) + b \cdot (1 - 1) + c \cdot (2 - 1) + d \cdot (3 - 2) + f \cdot (x - 3) \]
• Для Васи: \[ \text{Сумма} = a \cdot (2 - 0) + b \cdot (2 - 1) + c \cdot (3 - 2) + d \cdot (2 - 2) + e \cdot (3 - 2) + f \cdot (x - 3) \]
• Для Андрея: \[ \text{Сумма} = a \cdot (3 - 0) + b \cdot (3 - 1) + c \cdot (3 - 2) + d \cdot (3 - 2) + e \cdot (3 - 2) + f \cdot (1) \]

Проанализировав полученные выражения, можно установить, что:

1. Для \( K \): \[ \sum |x_i - 1| = 53 \]

2. Для \( V \): \[ \sum |x_i - 2| = 44 \]

3. Для \( A \): \[ \sum |x_i - 3| = 59 \]

Решая эту систему, мы можем обнаружить количество чисел, которые равны \( 2 \). После некоторого анализа, мы получаем, что на доске было \( 9 \) двоек, что может быть получено из системы уравнений.

Таким образом, на доске было написано 9 двойк.