Аделина Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после объявления итогов Выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат А сумма их баллов больше 21 сумма баллов всех трёх девочек оказалось меньше 72 и в 2 1/4 раза больше чем набрала Паулина Сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество баллов, которые набрала каждая из девочек:

• Пусть \( A \) — баллы Аделины,
• Пусть \( E \) — баллы Эвелины,
• Пусть \( P \) — баллы Паулины.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Аделина и Эвелина показали одинаковый результат: \( A = E \).
2. Сумма их баллов больше 21: \( A + E > 21 \).
3. Сумма баллов всех трех девочек меньше 72: \( A + E + P < 72 \).
4. Сумма баллов Аделины и Эвелины в 2 1/4 раза больше суммы баллов Паулины: \( A + E = \frac{9}{4} P \).

Теперь заменим \( E \) на \( A \) в уравнениях:

1. Сумма баллов Аделины и Эвелины: \( 2A > 21 \) ⇒ \( A > 10.5 \). Поскольку количество баллов — целое число, получаем \( A \geq 11 \).

2. Сумма баллов всех трех девочек: \( 2A + P < 72 \).

3. Сумма баллов: \( 2A = \frac{9}{4} P \) ⇒ \( P = \frac{8}{9} A \).

Теперь подставим \( P \) во второе неравенство:

\[ 2A + \frac{8}{9} A < 72. \]

Упростим:

\[ \frac{18}{9} A + \frac{8}{9} A < 72 \] \[ \frac{26}{9} A < 72 \] \[ A < \frac{72 \cdot 9}{26} \] \[ A < \frac{648}{26} \] \[ A < 24.92. \]

Поскольку \( A \) должно быть целым неотрицательным числом, значит, \( A \leq 24 \).

Таким образом, мы имеем диапазон значений для \( A \): \[ 11 \leq A \leq 24. \]

Теперь давайте проверим значения подходящие для \( A \) начиная с 11 и подставим их обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения \( P \) и убедиться, что все условия выполняются.

Начнем с \( A = 11 \):

• \( P = \frac{8}{9} \cdot 11 \approx 9.78 \) (не целое число).

Попробуем \( A = 12 \):

• \( P = \frac{8}{9} \cdot 12 \approx 10.67 \) (не целое число).

Идем дальше и пробуем \( A = 13 \):

• \( P = \frac{8}{9} \cdot 13 \approx 11.56 \) (не целое число).

Дальше \( A = 14 \):

• \( P = \frac{8}{9} \cdot 14 \approx 12.44 \) (не целое число).

Продолжаем этот процесс до \( A = 18 \):

• \( P = \frac{8}{9} \cdot 18 = 16 \) (целое число).

Теперь подставим:

• Проверим сумму: \( 2A + P = 36 + 16 = 52 < 72 \).
• \( A + E = 36 > 21 \), что выполняется.

Таким образом, согласно расчетам, Аделина набрала 18 баллов на олимпиаде.