На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99?

Чтобы найти наименьшее количество шагов для получения числа 99 из 1, используя операции прибавления единицы или удвоения, мы можем рассмотреть обратный подход. Вместо того чтобы двигаться от 1 к 99, будем двигаться от 99 к 1.

1. Если число четное, то мы можем получить его, удвоив число пополам. То есть, если у нас есть четное число \( n \), мы можем перейти к \( n/2 \).
2. Если число нечетное, то мы можем только вычесть 1, чтобы получить \( n - 1 \).

Итак, начнем с 99:

• 99 — нечетное, следовательно, вычтем 1: \( 99 - 1 = 98 \) (1 шаг)
• 98 — четное, следовательно, делим на 2: \( 98 / 2 = 49 \) (2 шаг)
• 49 — нечетное, вычтем 1: \( 49 - 1 = 48 \) (3 шаг)
• 48 — четное, делим на 2: \( 48 / 2 = 24 \) (4 шаг)
• 24 — четное, делим на 2: \( 24 / 2 = 12 \) (5 шаг)
• 12 — четное, делим на 2: \( 12 / 2 = 6 \) (6 шаг)
• 6 — четное, делим на 2: \( 6 / 2 = 3 \) (7 шаг)
• 3 — нечетное, вычтем 1: \( 3 - 1 = 2 \) (8 шаг)
• 2 — четное, делим на 2: \( 2 / 2 = 1 \) (9 шаг)

Таким образом, для того чтобы получить число 99 из 1, минимальное количество шагов составляет 9.