На пружину жесткостью к подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна З Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с?. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом Гука и уравнением для равнодействующей силы, действующей на грузик.
Определим силы, действующие на грузик. На грузик действуют:
Сила тяжести (Fтяж): \[ F_{тяж} = m \cdot g, \] где \( m = 1 \) кг — масса грузика, \( g = 9.8 \) м/с² — ускорение свободного падения. \[ F_{тяж} = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}² = 9.8 \, \text{Н}. \]
Сила, возникающая из растяжения пружины (Fпруж): \[ F_{пруж} = k \cdot x, \] где \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — удлинение пружины.
Рассмотрим положение груза после его перемещения. Когда грузик перемещается на 7 см (0,07 м) от положения равновесия, пружина растянута на 5 см (0,05 м) + 7 см (0,07 м), то есть в общей сложности на 12 см (0,12 м). В этот момент пружина будет осуществлять регрессирующую силу.
Запишем уравнение для равнодействующей силы. В момент, когда грузик смещается на 7 см, равнодействующая сила равна 3 Н: \[ F_{равн} = F_{пруж} - F_{тяж}. \] Таким образом, \[ 3 \, \text{Н} = k \cdot 0.12 \, \text{м} - 9.8 \, \text{Н}. \] Это можно переработать в: \[ k \cdot 0.12 = 9.8 + 3, \] \[ k \cdot 0.12 = 12.8 \, \text{Н}. \]
Решим уравнение для k: \[ k = \frac{12.8}{0.12} = 106.67 \, \text{Н/м}. \]
Округляем результат до целого числа: При округлении получаем \( k \approx 107 \, \text{Н/м} \).
Таким образом, жесткость пружины равна 107 Н/м.
